Teleobjektiv-Brennweite berechnen: Schritt für Schritt

Die benötigten Größen

Alle Längen müssen in derselben Einheit angegeben sein. Am bequemsten sind Millimeter: Ein Abstand von 20 Metern sind 20 000 mm. Für die Sensorseite gelten diese Näherungswerte: Vollformat 36 mm × 24 mm, APS-C etwa 23,5 mm × 15,6 mm (Canon etwa 22,3 mm × 14,9 mm), Micro Four Thirds etwa 17,3 mm × 13 mm. Die genauen Maße nennt der Kamerahersteller.

Die Formel

Für eine dünne Linse gilt der Zusammenhang 1/f = 1/a + 1/b, wobei b der Abstand der Bildebene hinter dem Objektiv ist. Mit dem Abbildungsmaßstab β = s / G und b = β × a ergibt sich:

f = a × β / (1 + β)

Bei Teleaufnahmen ist das Motiv meist viele Meter entfernt, β bleibt dadurch klein, und der Nenner liegt nahe bei 1. Dann genügt die Näherung f ≈ a × s / G. Sie weicht in den folgenden Beispielen nur um wenige Prozent ab. Erst bei Nahaufnahmen mit großem Abbildungsmaßstab muss die genaue Formel benutzt werden.

Schritt 1: Abstand zum Motiv bestimmen

Messen Sie den Abstand zwischen Kamera und Motiv, oder schätzen Sie ihn. Genau genug ist fast immer eine Messung mit dem Entfernungsmesser, einer Karte oder in Schritten. Der genaue Bezugspunkt im Objektiv spielt bei Entfernungen von mehreren Metern keine Rolle. Rechnen Sie den Wert in Millimeter um.

Schritt 2: Motivgröße festlegen

Legen Sie fest, welche Abmessung des Motivs das Bild ausfüllen soll, meist die Höhe oder Breite. Bei Tieren und Personen ist es die Körperhöhe oder -länge. Wenn das Motiv nicht gemessen werden kann, hilft eine Schätzung anhand bekannter Größen. Planen Sie etwas Rand ein, weil ein Motiv, das den Sensor exakt füllt, wenig Spielraum für Bewegung und Gestaltung lässt.

Schritt 3: Sensorseite wählen und Abbildungsmaßstab berechnen

Die Sensorseite muss zur gewählten Motivrichtung passen. Soll die Motivhöhe die Bildhöhe füllen, nehmen Sie die kurze Sensorseite bei Querformat, also 24 mm bei Vollformat. Soll die Motivbreite die Bildbreite füllen, nehmen Sie die lange Seite mit 36 mm. Der Abbildungsmaßstab ist dann β = s / G. Bei einem Motiv von 1000 mm Höhe und einer Sensorhöhe von 24 mm beträgt β = 24 / 1000 = 0,024.

Schritt 4: Brennweite berechnen

Setzen Sie die Werte in die Formel ein und prüfen Sie das Ergebnis auf Plausibilität. Die Brennweite muss positiv sein, und der Abstand a muss deutlich größer als f sein, sonst liegt das Motiv zu nah am Objektiv. Rechnen Sie nach, ob die gefundene Brennweite zu den Objektiven passt, die für Ihr Kamerasystem in Frage kommen.

Drei Rechenbeispiele

Beispiel 1, Vollformat: Ein Motiv von 1,0 m Höhe soll die Bildhöhe füllen. Der Abstand beträgt 20 m. Es ist a = 20 000 mm, G = 1000 mm, s = 24 mm, also β = 0,024. Daraus folgt f = 20 000 × 0,024 / 1,024 ≈ 469 mm. Die Näherung a × s / G liefert 480 mm. Ein Objektiv um 470 bis 500 mm passt, mit einem 400-mm-Objektiv füllt das Motiv das Bild nur zu etwa vier Fünfteln, die Lücke lässt sich beim Zuschnitt schließen.

Beispiel 2, APS-C: Gleiche Aufgabe an einer Kamera mit APS-C-Sensor. Die Sensorhöhe beträgt etwa 15,6 mm, also β = 0,0156 und f = 20 000 × 0,0156 / 1,0156 ≈ 307 mm. Ein Objektiv mit etwa 300 mm genügt. Multipliziert mit dem Crop-Faktor 1,5 ergibt das 460 mm Kleinbild-Äquivalent, in guter Übereinstimmung mit Beispiel 1.

Beispiel 3, umgekehrt gerechnet: Mit einer 300-mm-Festbrennweite am Vollformat soll ein Motiv in 30 m Entfernung fotografiert werden. Welche Breite passt in das Bild? Die Bildbreite beträgt s = 36 mm. Gesucht ist G = s × (a − f) / f = 36 × (30 000 − 300) / 300 ≈ 3564 mm. Es passt also ein Motiv von rund 3,6 m Breite in den Ausschnitt, etwa ein ganzer Hirsch mit Umgebung, aber nicht eine ganze Gruppe.

Brennweite aus dem Bildwinkel ableiten

Eine zweite Rechenmethode benutzt den Bildwinkel. Der Zusammenhang lautet α = 2 × arctan(s / (2 × f)), umgestellt f = s / (2 × tan(α / 2)). Die Breite des erfassten Ausschnitts im Abstand a beträgt etwa a × s / f. Das ist dieselbe Näherung wie oben. Mehr zu Winkeln und Perspektive bietet der Beitrag Telebrennweiten und Bildwinkel.

Kleinbildäquivalent und Crop-Faktor

Hersteller und Händler geben Brennweiten oft als Kleinbildäquivalent an. Die äquivalente Brennweite ist die tatsächliche Brennweite mal Crop-Faktor: etwa 1,5 bei APS-C, 1,6 bei Canon APS-C und 2,0 bei Micro Four Thirds. Ein 300-mm-Objektiv an APS-C zeigt also den Ausschnitt eines 450-mm-Objektivs am Vollformat. Das Objektiv selbst behält seine 300 mm. Für die Rechnung genügt es, die Sensorseite des tatsächlich verwendeten Sensors einzusetzen. Der Crop-Faktor ist dann bereits berücksichtigt.

Ergebnis prüfen und anpassen

Runden Sie die berechnete Brennweite auf eine am Markt übliche Gattung. Ein berechneter Wert von 470 mm liegt im Bereich der 100-400-mm- und 150-600-mm-Zooms. Zoomobjektive bieten Spielraum, weil der Bildausschnitt am Zoomring angepasst wird, wenn das Motiv näher oder weiter entfernt ist. Festbrennweiten sind lichtstärker, binden aber an eine Entfernung. Eine Probeaufnahme mit einem ausgeliehenen Objektiv zeigt am schnellsten, ob die Rechnung zur Praxis passt.

Zwei Reserven sollten Sie einplanen. Erstens verändert sich die Entfernung zum Motiv ständig, sodass eine etwas längere Brennweite flexibler ist. Zweitens erlauben moderne Sensoren mit hoher Auflösung einen späteren Zuschnitt, der die fehlende Reichweite teilweise ausgleicht.

Häufige Fehler bei der Berechnung

• Gemischte Einheiten: Meter und Millimeter in einer Formel führen zu Ergebnissen um den Faktor tausend daneben.
• Falsche Sensorseite: Motivhöhe wird mit der Sensorbreite verglichen oder umgekehrt.
• Brennweite und Äquivalent vermischt: Wer ein Kleinbildäquivalent in die Formel einsetzt und gleichzeitig die Sensorgröße der Kamera, rechnet den Crop-Faktor doppelt.
• Zu geringe Reserve: Ein Motiv, das den Sensor genau füllt, passt nur auf dem Papier. Bewegung und Schätzfehler brauchen Spielraum.
• Nahbereich ignoriert: Bei kurzen Abständen taugt die Näherung nicht, hier gilt die genaue Formel mit dem Faktor (1 + β).

Weitere Kriterien nach der Rechnung

Die Brennweite ist nur ein Auswahlkriterium. Ebenso wichtig sind die Lichtstärke, die Stabilisierung, das Gewicht und das Bajonett der Kamera. Welche Objektive an welches Bajonett passen und ob ein Adapter nötig ist, bestimmt allein der Hersteller. Bei langen Brennweiten verringert sich außerdem die Schärfentiefe, was Sie im Beitrag Lichtstärke, Schärfentiefe, Bokeh nachlesen können.

Aus der Hand sollte die Verschlusszeit höchstens 1/(äquivalente Brennweite) Sekunde betragen, sofern kein Stabilisator arbeitet. Bei 470 mm Äquivalent sind das etwa 1/500 Sekunde. Ein Telekonverter 1,4× verlängert die Brennweite und kostet eine Blendenstufe, ein 2× Konverter zwei Stufen, und der Autofokus kann leiden.

Kurz gesagt

• Benötigt werden Abstand, Motivgröße und Sensorseite, alle in Millimetern.
• Die Näherung f ≈ a × s / G genügt für Teleaufnahmen, die genaue Formel lautet f = a × β / (1 + β).
• Der Crop-Faktor ist durch die Sensorseite bereits berücksichtigt und darf nicht zusätzlich eingerechnet werden.
• Das Ergebnis ist ein Richtwert, Reserve und eine Probeaufnahme sichern die Wahl ab.